区域贸易协定深度的评价前提是国家之间已经签订区域贸易协定， 否则深度为零。而本文的研究样本包含的是已签订协定的双边国家，这会导致经过筛选的样本不能代表总体，从而造成样本选择问题。文章参考刘斌和王乃嘉 （2016）的方法， 利用 Heckman 两阶段模型克服国家是否签订区域贸易协定的样本选择性问题。双边政治关系对区域贸易协定深度的影响可分为两个阶段：第一阶段是国家间是否签订协定的probit模型， 第二阶段是协定深度模型 （OLS模型）。其中 Heckman 第一阶段的国家间签订协定模型为：

其中， 下标 ｃ 和 ｄ 代表国家，ｔ 代表年份；被解释变量 agreementcdt代表国家间签订区域贸易协定的虚拟变量｛０，１｝，当国家 ｃ 和国家 ｄ 在第 ｔ 年区域贸易协定签订数大于 ０ 时取值为 １， 否则取值为 ０；politicalcdt代表国家 ｃ 和国家 ｄ 在第 ｔ 年的双边政治关系距离， 是文章的核心解释变量；Controls 为控制变量集合；由于第一阶段使用probit 模型估计， 因此 μc 和 μd 分别为国家 ｃ 和国家 ｄ 的个体效应， 以控制不随时间变化的国家因素；μt 为时间效应， 用于控制对各国均相同且随时间变化的因 素；在第二阶段使用 OLS 模型估计， 因而 μc、 μd 和 μt 控制的是国家和时间的固定效应；εcdt 为随机扰动项。为了进一步控制国家间不随时间变化的 “国家对” 特征， 文章的回归分析都将聚类到国家对层面上。Heckman第二阶段的协定深度模型为：

其中， depthcdjt代表区域贸易协定 ｊ 的深度， imrcdjt 代表逆米尔斯比率。其余变量与式 （１） 中的相同符号变量含义一致。

区域贸易协定深度指标主要考察协定政策领域的覆盖范围， 主要参照 Hof-man等（2017）的做法采取总深度指数衡量， 其定义为区域贸易协定所包含条款的加总， 具体衡量标准为：

若区域贸易协定包含条款 ｋ ， 则 provisionk＝ １；若区域贸易协定未包含条款 ｋ ， 则 provisionk＝ ０。

参照Bailey 等 (2017)  以项目反应理论模型测算出各国理想点， 以理想点差值的绝对值衡量双边政治关系。 若两国理想点差值较小，说明两国在某一年的外交政策偏好较为相似， 双边政治关系更亲密；反之，若两国理想点差值较大， 则表明两国在某一年的政治关系较疏远。

在基准回归中利用 Heckman 两阶段模型检验双边政治关系对区域贸易协定深度的影响效应， 回归结果如表 ２ 所示。第 （１） 列的因变量为国家是否签订区域贸易协定 （agreement）， 结果显示：两国政治关系越亲密， 签订区域贸易协定的概率越高，验证了前文提出的假说 １。 文章还发现 IMR 的 VIFs 值小于 10， 说明在第二阶段中加入 IMR 不会造成多重共线性问题。在第二阶段中，IMR 系数在 １％的水平上呈负向显著， 表明文章模型存在一定程度的样本自选择问题， 因此选取Heckman 两阶段模型具备合理性。表 2 第（2）列报告了 Heckman 第二阶段的估计结果，表明友好的双边政治关系对区域贸易协定深度具有显著的抑制效应。即双边政治关系较差的国家在签订区域贸易协定时，更偏重于提高协定的完备性以降低相 互之间不信任带来的风险问题， 从而会签订更深水平的区域贸易协定。

从制度理论角度分析， 当双边政治关系 （非正式制度） 存在问题影响到双边经贸合作时，需要提高区域贸易协定（正式制度）的深度以增强其对成员国的约束力，这在一定程度上弥补了双边国家在政治关系上的不足。因此， 文章通过设定双边政治关系与区域贸易协定深度的交互项表示这一互补关系， 具体结果如表 ３ 所示。 

其中， 文章参考了彭冬冬和林珏 （2021） 关于 GVC 合作度指标的核算方法，将两国价值链合作度定义为： 

在式 （４） 中， 下标 ｃ 和 ｄ 代表国家， ｉ 代表行业， ｔ 代表年份。VCCcdit代表国家 ｃ 与国家 ｄ 的 ｉ 行业在第 ｔ 年的价值链合作度， 该值越大表明两国间价值链合作程度 越深；MVAcdit 和 MVAdcit分别代表国家 ｃ 的 ｉ 行业对世界各国出口中包含的国家 ｄ 的增加值、 国家 ｄ 的 ｉ 行业对世界各国出口中包含的国家 ｃ 的增加值：EXPcit 和 EXPdit分别代表国家 ｃ 和国家 ｄ 的 ｉ 行业对世界各国的出口总额。 

 根据表 3 第（1）列和第（2）列的估计结果， 区域贸易协定总深度与双边政治关系的交互项 （depth × political） 和双边贸易量 （trade flow）、 价值链合作程度 （GVC cooperation） 这两个自变量呈显著正相关关系，表明在双边政治关系较差的条件下，缔结更深层次区域贸易协定能够补充双边政治关系疏远的不足，从而推动国家间贸易量的提升并加深价值链合作度，从而验证了双边政治关系较差的国家会签订更深层次区域贸易协定的动机。